Phòng giáo dục Đào Tạo
Huyện Hương Sơn
 Đề thi chọn học sinh giỏi cấp Huyện
Năm học: 2006-2007
Môn Toán ; Lớp 8
Thời gian ; 120 phút (Không kể thời gian giao đề )


Bài I (2.5 điểm)
1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x2 + 6x + 5 .
b) x4 + 2007x2 + 2006x + 2007 .
c) (x + 1).(x + 2) .(x + 3).(x + 4) + 1 .
2) Cho a , b , c , là độ dài ba cạnh của tam giác ABC thỏa mãn hệ thức :
a 3 + b3 + c3 = 3abc .HỏiTam giác ABC là tam giác gì
Bài II (2.0 điểm).
Cho Biểu thức : A =
. (x
)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A với x = 6022
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên .
Bài 3 (2.0điểm) :
Giải các phương trình :
1)

2)

Bài IV (2.0 điểm) :
Cho tam giác ABC vuông tại A ( AC > AB) , đường cao AH . Trên tia HC lấy HD = HA . Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E .
a) Chứng minh AE = AB.
b) Gọi M là trung điểm của BE . Tính góc AHM.
Bài V (1.5 điểm)
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 . Trong đó BC là cạnh lớn nhát . Đường phân giác góc B cắt AC ở M sao cho
. Đường phân giác của góc C cắt AB ở N sao cho
. Tính các cạnh của tam giác ABC .

( Đề thi gồm 01 trang)

Câu
Hướng dẫn chấm toán 8
Điểm

Câu1
2.5điểm
1)
a) =

b) =

=

=

c) =
Dặt y =
.

.
2) vì a , b, c, là độ dài ba cạnh của tam giác do đó a , b , c > 0 .
Ta có :






. Do đó tam giác ABC là tam giác đều


0.5đ

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ

0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ

câu2
2.0điểm
a) ĐKXĐ :

A=
.
b) Thay x = 6022 vào biểu thức A đã rút gọn A =

c) A nhận giá trị nguyên khi x nguyên và x- 1 chia hết cho 3 . Ta có :
x - 1 = 3k ( x = 3k + 1 ( với k nguyên ).
Vậy với x = 3k + 1 ( k nguyên ) thì A nhận giá trị nguyên
0.25đ


0.75đ

0.5đ

0.25đ
0.25đ


Câu 3
2điểm
Ta có :





ĐKXĐ của pt là x
-4 ; x
-5 ; x
-6 ; x
-7.
Pt đã cho








TMĐK . Vậy tập nghiệm của phương trình S =

b)




Vì


Vậy nghiệm của phương trình là x = 123



0.25đ



0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ



0.25đ

0.25đ
0.25đ

Câu 4
2điểm
a) Kẻ EF
AH . ta cm được EFHD là hình chữ nhật rồi suy ra EF = AH
Chứng minh tam giác AHB = tam giác EFA (g.c.g). Rồi suy ra AB = AE
b) nối MA , MH , MD . Chứng minh tam giác AMH = tam giác DMH (c.c.c) Rồi suy ra góc AHM = góc DHM suy ra góc AHM = 450










0.5đ
0.5đ
0.5đ
0.5đ

Câu 5
1.5điểm
BM là tia phân giác . ta có :
(1)
CN là phân giác góc C ta có :
(2)
Mà AB + BC + AC = 18 (3)
Từ đó tính được BC , AB ; AC

0.25đ

02.5đ

0.25đ
0.75đ




Chú ý : Các giải khác đúng cho điểm tối